Теоретическая механика / Лекция 2. Условия равновесия произвольной системы сил |
Из основных аксиом статики следуют элементарные операции над силами: 1) силу можно переносить вдоль линии действия; 2) силы, линии действия которых пересекаются, можно складывать по правилу параллелограмма (по правилу сложения векторов); 3) к системе сил, действующих на твёрдое тело, можно всегда добавить две силы, равные по величине, лежащие на одной прямой и направленные в противоположные стороны. Элементарные операции не изменяют механического состояния системы. Назовём две системы сил эквивалентными, если одна из другой может быть получена с помощью элементарных операций (как в теории скользящих векторов). Система двух параллельных сил, равных по величине и направленных в противоположные стороны, называется парой сил (рис.12).
Момент пары сил - вектор, по величине равный площади параллелограмма, построенного на векторах пары, и направленный ортогонально к плоскости пары в ту сторону, откуда вращение, сообщаемое векторами пары, видно происходящим против хода часовой стрелки. , то есть момент силы относительно точки В. Пара сил полностью характеризуется своим моментом. Пару сил можно переносить элементарными операциями в любую плоскость, параллельную плоскости пары; изменять величины сил пары обратно пропорционально плечам пары. Пары сил можно складывать, при этом моменты пар сил складываются по правилу сложения (свободных) векторов. Приведение системы сил, действующих на твёрдое тело, к произвольной точке (центру приведения) - означает замену действующей системы более простой: системой трёх сил, одна из которых проходит через наперёд заданную точку, а две другие представляют пару. Доказывается с помощью элементарных операций (рис.13). Рис.13. Система сходящихся сил и система пар сил .
- результирующая сила . - результирующая пара . Что и требовалось показать.
Две системы сил будут эквивалентны тогда и только тогда, когда обе системы приводятся к одной результирующей силе и одной результирующей паре, то есть при выполнении условий:
Общий случай равновесия системы сил, действующих на твёрдое тело
Рис.14.
Приведём систему сил к (рис.14): - результирующая сила через начало координат; - результирующая пара, причём, через точку О.
То есть привели к и - две силы, одна из которых проходит через заданную точку О. Равновесие, если и на одной прямой, равны, направлены противоположно (аксиома 2). Тогда проходит через точку О, то есть . Далее: , так как остаётся только эта сила.
Итак, общие условия равновесия твёрдого тела: , . Эти условия справедливы для произвольной точки пространства.
Контрольные вопросы: 1. Перечислите элементарные операции над силами. 2. Какие системы сил называются эквивалентными? 3. Напишите общие условия равновесия твёрдого тела. |