Теоретическая механика / Лекция 3. Уравнения равновесия твёрдого тела |
Пусть О – начало координат; – результирующая сила; – момент результирующей пары. Пусть точка О1 – новый центр приведения (рис.15). Рис.15.
и : .
Новая система сил:
Заметим: . При изменении точки приведения => меняется только (в одну сторону с одним знаком, в другую – с другим). То есть точка: совпадают линии и Аналитически: (колинеарность векторов) Или:
; координаты точки О1.
Рис.16.
Это уравнение прямой линии, для всех точек которой направление результирующего вектора совпадает с направлением момента результирующей пары – прямая называется динамой. Если на оси динамы => , то система эквивалентна одной результирующей силе, которую называют равнодействующей силой системы. При этом всегда , то есть .
Четыре случая приведения сил: 1.) ; - динама. 2.) ; - равнодействующая. 3.) ; - пара. 4.) ; - равновесие. Два векторных уравнения равновесия: главный вектор и главный момент равны нулю , . Или шесть скалярных уравнений в проекциях на декартовые оси координат:
Здесь:
Сложность вида уравнений зависит от выбора точки приведения => искусство расчётчика. Нахождение условий равновесия системы твёрдых тел, находящихся во взаимодействии <=> задача о равновесии каждого тела в отдельности, причём на тело действуют внешние силы и силы внутренние (взаимодействие тел в точках соприкосновения с равными и противоположно направленными силами – аксиома IV, рис.17).
Выберем для всех тел системы один центр приведения. Тогда для каждого тела с номером условия равновесия: , , ( = 1, 2, …, k) где , - результирующая сила и момент результирующей пары всех сил, кроме внутренних реакций. , - результирующая сила и момент результирующей пары сил внутренних реакций. Формально суммируя по и учитывая по IV аксиоме
получаем необходимые условия равновесия твёрдого тела:
,
Пример. Равновесие: = ? Рис.18. Контрольные вопросы: 1. Назовите все случаи приведения системы сил к одной точке. 2. Что такое динама? 3. Сформулируйте необходимые условия равновесия системы твёрдых тел. |