Теоретическая механика / Лекция 13. Плоскопараллельное движение |
Плоскопараллельным называется такое движение абсолютно твёрдого тела, при котором скорости всех его точек параллельны некоторой неподвижной плоскости . - плоскость (х1,х2)||( y1,y2).
По формуле Эйлера:
Так как , то
(круговая перестановка - )
или . Т. е. скалярное произведение векторов :
. В силу произвольности координат y1, y2 точки Р => . Итак: вектор мгновенной угловой скорости расположен на оси . Обычно рассматривают плоское сечение тела || - фигуру S.
Рис.43. Положение S определяется тремя параметрами:
1) 2 – е координаты точки О’, 2) - угол поворота жёстко связанных осей (рис. 43). Для точки Р в плоскости ( ): , где . Или (совместив с О):
Так как точка в каждый момент времени, в которой скорость в этот момент равна нулю. Пусть это О*(х1*, х2*).
То есть если , то единственная точка, скорость которой равна нулю. Вычитая (В) из (А) получим: Если поместить начало координат в точку О*, то в этот момент времени распределение скоростей точек будет таким же, как во вращательном движении вокруг неподвижной оси. Точка О* называется центром мгновенного вращения, или мгновенным центром скоростей. Пример: нахождение центра мгновенного вращения, если известно направление скоростей двух точек тела (рис. 44). Рис.44. Обратное рассуждение: Если центр найден, то все скорости направлены радиусу - вектору. Поэтому (обратно) для нахождения центра надо проводить к скоростям до пересечения. Пример: палочка АВ = l скользит по прямым Ох и Oy. По формуле Ривальса можно найти распределение ускорений, мгновенный центр ускорений, а так же вычислить ускорение центра мгновенного вращения (и скорость мгновенного центра ускорений).
Контрольные вопросы: 1. Какое движение твёрдого тела называется плоскопараллельным? 2. Что такое мгновенный центр скоростей? 3. Как найти мгновенный центр скоростей, если известны скорости двух
точек твёрдого тела? |