Теоретическая механика / Лекция 14. Сложное движение точки |
Для описания движения введём неподвижную и подвижную системы координат. Рассмотрим движение точки М в подвижной системе отсчета , , (рис. 45). Для этого задают: 1) , где - орты подвижной системы. 2) Движение системы относительно неподвижных осей. Пусть Найдем скорость точки М в неподвижной системе (дифференцированием):
Очевидно: - искомая скорость; - скорость начала подвижной системы. Найдём с учётом ,
1)
, где - мгновенная угловая скорость вращения подвижной системы отсчета по формуле Эйлера
2) - назовем относительной производной
Итак:
Если (т. е. нет относительного движения): Поэтому: - относительная скорость.
Переносная скорость (навязывается движением системы):
Это скорость того места, где в данный момент времени находится точка М. Окончательно :
Найдем ускорение точки относительно неподвижной системы отсчета, если заданы относительные координаты и движение подвижной системы. Дифференцируем: :
где - ускорение точки О’
здесь - вектор от точки М к мгновенной оси под прямым углом (см. формулу Ривальса)
- относительное ускорение (равно 0, если точка М движется в подвижной системе отсчета прямолинейно и равномерно).
Переносное ускорение – определяется как ускорение того места в подвижной системе отсчета, в которой точка М находится в рассматриваемый момент времени; вычисляется по формуле Ривальса:
Ускорение Кориолиса: Половина ускорения Кориолиса получена при дифференцировании по времени переносной скорости, а вторая половина – при дифференцировании относительной скорости. - формула Кориолиса. где ; ;
Формула Кориолиса позволяет вычислить абсолютное ускорение точки, если ее положение определяется координатами относительно подвижной системы отсчета.
Контрольные вопросы: 1. Что называется переносным и относительным движениями? 2. Напишите формулу скорости в сложном движении точки. 3. Из каких частей складывается ускорение Кориолиса? |