Для описания движения введём неподвижную и подвижную системы координат.

 

Рассмотрим движение точки М в подвижной системе отсчета , , (рис. 45). Для этого задают:

1) , где  - орты подвижной системы.

2) Движение системы  относительно неподвижных осей.

Пусть

Найдем скорость точки М в неподвижной системе (дифференцированием):

Очевидно:

 - искомая скорость;

 - скорость начала подвижной системы.

Найдём  с учётом ,     

1)

, где - мгновенная угловая скорость вращения подвижной системы отсчета  по формуле Эйлера

2)  - назовем относительной производной

Итак: 

Если  (т. е. нет относительного движения):

Поэтому:

 - относительная скорость.

Переносная скорость (навязывается движением системы):

Это скорость того места, где в данный момент времени находится точка М.

Окончательно :

Найдем ускорение точки относительно неподвижной системы отсчета, если заданы относительные координаты  и движение подвижной системы.

Дифференцируем:

:

где  - ускорение точки О’

здесь  - вектор от точки М к мгновенной оси под прямым углом (см. формулу Ривальса)

- относительное ускорение (равно 0, если точка М движется в подвижной системе отсчета прямолинейно и равномерно).

Переносное ускорение – определяется как ускорение того места в подвижной системе отсчета, в которой точка М находится в рассматриваемый момент времени; вычисляется по формуле Ривальса:

Ускорение Кориолиса:

Половина ускорения Кориолиса получена при дифференцировании по времени переносной скорости, а вторая половина – при дифференцировании относительной скорости.

   - формула Кориолиса.

где  ;

;

Формула Кориолиса позволяет вычислить абсолютное ускорение точки, если ее положение определяется координатами относительно подвижной системы отсчета.

Контрольные вопросы:

1. Что называется переносным и относительным движениями?

2. Напишите формулу скорости в сложном движении точки.

3. Из каких частей складывается ускорение Кориолиса?

Содержание << Лекция 13 << >> Лекция 15