Интерактивные упражнения по векторной алгебре 
к курсу
Линейная алгебра

Все упражнения нуждаются в броузере, воспринимающем Java-апплеты, — Netscape Communicator 4+ или MSIE 4+ и выше

Здесь вы можете попрактиковаться в графическом сложении векторов на плоскости. Сначала откроется страница с правилами управления апплетом. На этой же странице вход на сам апплет Open Applet. На рабочем поле апплета можно нарисовать мышкой только два вектора. Вектор 1 показан голубым цветом, а вектор 2 - красным. Для вычисления суммы векторов щелкните Add. Результирующий вектор показан цветом magenta. Достраивание до параллелограма показано цветом cyan. Для суммируемых и результирующего векторов выдаются численные значения проекций, величины векторов и углы их наклона. Кнопка Clear убирает предыдущее действие, Clear All очищает рабочее поле, Quit закрывает апплет.
Аналогичный векторный сумматор есть здесь.

Потренируйтесь в сложении и вычитании векторов с использованием этого калькулятора. Он также сделан по Ява-технологии и позволяет складывать и вычитать векторы с обращением порядка слагаемых. После натяжки вектора на координатную сетку (технология Drag & Drop) на экран выдаются проекции вектора, его длина и угол наклона. На одном и том же поле можно получить все 4 вектора: А + В, В + А, А - В, В - А. Построив первую пару векторов, вы убедитесь, что сложение векторов коммутативно. а поменяв местами слагаемые в разности векторов, посмотрите как направлен вектор, обратный исходному вектору.

Здесь корректно и наглядно графически реализовано вычисление векторного произведения a x b = c. Чтобы представить себе результирующий вектор визуально, важно понимать, что перемножаемые векторы образуют плоскость. Эта плоскость закрашена серым цветом на апплете. Вектор с перпендикулярен к этой плоскости. Направление его определяется "правилом правой руки": обхватите ось, перпендикулярную к плоскости ab, правой рукой таким образом, чтобы четыре пальца руки для захвата оси двигались от вектора а к вектору b, выбирая наименьший угол; тогда большой палец покажет направление вектора с.
Управление векторами a и b и их плоскостью реализовано по технологии "drag & drop". Захватите мышкой кончик вектора и тяните в любом направлении. Плоскость можно захватить в любом месте и вращать, выбирая нужную вам перспективу. Кнопка Numerical Info дает длины всех векторов, их координаты и угол a ^ b.
Выполните, например, такие упражнения:

• расположите вектор b параллельно и антипараллельно вектору а - посмотрите на вектор с,
• меняйте угол между перемножаемыми векторами от нуля до прямого и следите за вектором с,
• уменьшайте и увеличивайте длины векторов и следите за длиной результирующего вектора,
• поверните вектор b так, чтобы вектор с изменил свое направление на обратное.