И дальше:

"Почему вес не остается в своем месте? Он в нем не остается, так как не имеет сопротивления. И куда он будет двигаться? Будет двигаться по направлению к центру. А почему не по другим линиям? Потому, что вес не имеет сопротивления и будет спускаться книзу по наиболее короткому пути, а наиболее низкое место есть центр мира. Почему же вес умеет находить его с такой легкостью? Так как он не блуждает как нечувствительный по многим линиям".

Или то же самое, но еще более определенно (Аr. 175 v.):

"Всякое действие, производимое природой, не может быть произведено более коротким образом при помощи тех же средств. Если даны причины, то природа рождает следствия наиболее короткими способами, какие только возможны.

"Весомое тело без опоры опускается книзу по кратчайшему пути, но не существует вещи более низкой, чем центр мира. Следовательно, там оно и остановится".

Мы не будем более подробно разбирать леонардово учение о тяжести, постоянно занимавшее исследователя и лежавшее, что вполне естественно, в основании всей его системы механики. Уже из приведенного ясно, что учение это далеко от четкости, строгости и последовательности; что, излагая его, Леонардо нередко допускает порочный круг доказательства, объясняя! природу веса разностью весов четырех элементов. Но в то же время ясно, что в своем учении о тяжести Леонардо стремится, насколько возможно, отказаться от идеалистических элементов, наиболее бросавшихся в глаза в канонической перипатетической системе. Притяжение центра, стремление к центру, к естественному месту и самое существование такового казались ему мало вероятными, как-то плохо согласовываясь с его мироощущением практика- экспериментатора. Ему хотелось заменить эти стремления к центру, которые не могли быть вскрыты в опыте, свойствами различных сред; на эти свойства усиленно начала обращать внимание уже схоластическая наука, что нашло себе отражение хотя бы в четвертой книге печатного издания третьего варианта трактата Иордана Неморария (см. стр. 159) или в трактате Биаджио Пелакани. Все это учение Леонардо сводит к трем основным положениям. Во-первых, вес порождается движением; во-вторых, движение это вызывается разностью плотностей элементов, из которых состоят все предметы, и, в-третьих, движение это, как все в природе, происходит по кратчайшему пути, каковым является прямая линия, соединяющая центр данного тела с центром земли, — "центральная линия", как ее называет Леонардо.

При таком понимании тяжести неясным остается один пункт: почему именно при разности плотностей данного тела и среды, в которой оно находится, возникает движение или порожденный им вес? На этот вопрос Леонардо дает следующий, далеко не вполне логичный ответ. Движение более плотного тела в менее плотном вызывается свойственным всему сущему стремлением к покою. А так как элемент в своем элементе не весит, т. е. не движется, т. е. находится в покое, то тело, находящееся в другом элементе, стремится к своему элементу:

"Тяжесть есть некое приобретаемое действие (accidentale azione), производимое одним элементом, влекомым в другом, и имеющее столько жизни, каково стремление к возвращению на родину в этих элементах" (Аr. 181 r.).

Или в другом месте:

"Аристотель говорит, что всякая вещь желает сохранить свою природу.

"Тяжесть, изгоняемая от легких вещей, желает такого места, где бы она более не весила, где бы ее плотность осталась без веса; найдя его, она более не весит и более не двигается сама по себе" (С. А. 123 r. а.).

"То же, почему это стремление к покою происходит вниз а не вверх, объясняется присущим весу свойством проникать в свои опоры. Вес всегда давит на свою опору и проникает и проходит по самой природе из опор в их основания; он находится целиком во всем ее основании и целиком во всей опоре этого основания и проникает из опоры в опору вплоть до центра мира" (А. 35 v.).

Последнее, как бы двойное объяснение, вводимое, очевидно, в виде поправки, дополнительного разъяснения к основной концепции, которую мы пытались сформулировать выше, особенно слабо: как первая его часть антропоморфно-метафизического характера, обнаруживающая явные следы отраженной и в схоластике платоновской точки зрения на тяжесть, так и вторая, явно обнаруживающая свое эмпирическое, даже техническое происхождение, не убедительны и не продуманы. Но мы склонны полагать, что оба эти объяснения в данной связи не играют особенной роли. Для введения в общую механическую систему объяснения веса было достаточно той трехчленной формулы, которую мы привели выше, и при всей ее недоговоренности и несовершенстве Леонардо пользуется ею постоянно.

Механика античности и средневековья, занимаясь изучением тяжести, обычно ставила перед собой два вопроса: первый — о соотношении между скоростью падения под действием силы тяжести и весом падающего тела, второй — о причине ускорения падения.

Леонардо, и это чрезвычайно характерно, сравнительно мало интересовался ответом на второй вопрос. Проблема ускорения силы тяжести стоит для него на втором плане. По- видимому, она казалась ему слишком абстрактной, не поддающейся опытному разрешению, никак не связанной с практическими задачами, которые наш исследователь никогда не упускал из виду, и в то же время не столь общей, как, например, проблема тяжести, разобраться в которой было необходимо, поскольку тяжесть — это основное явление, с которым оперирует механика.

Но не только малый интерес к причине ускорения характерен для Леонардо: не менее характерна и та точка зрения, на которую она этом вопросе становится. Мы видели (см.стр.174), что наиболее передовой теорией, выдвинутой схоластами, была теория, объяснявшая ускорение, так же как полет брошенного с силой тела — воздействием особого импето. Леонардо, несомненно знакомый с сочинениями Буридана и Альберта Саксонского, в творениях которых эта теория нашла себе наиболее полное отражение, и принимающий теорию импето для объяснения полета брошенного в воздух тела (см. ниже, стр. 502), совершенно отказывается от нее для объяснения ускорения тела свободно падающего. Стремясь объяснить самое явление тяжести из разности плотностей среды и падающего тела, Леонардо хочет и ускорение свести к причинам того же порядка — к воздействию среды, в которой происходит падение.. Такое объяснение кажется ему более материалистическим, т. е. более научным, и более гармонирует со всей его системой.

В сравнительно поздней рукописи "М", ряд страниц которой трактует вопросы свободного падения тел в воздухе, Леонардо дает такое объяснение ускорения (М. 46 r.):

"Свободно опускающаяся тяжесть в каждой степени движения приобретает степень веса. Это происходит по 2-й первой, утверждающей, что "то тело будет более тяжелым, которое имеет меньше сопротивления". В этом же случае свободное падение весомых тел ясно видно из уже приведенного опыта с волной воды (так как такую же волну делает воздух под опускающейся вещью), почему она оказывается толкаемой и тащимой с противоположной стороны, т. е. она производит крутящуюся волну, которая помогает толкать ее вниз. Итак, по этим причинам воздух, убегающий перед весом, гонящим его, ясно обнаруживает то, что он не сопротивляется ему и, следовательно, не затрудняет это движение, почему чем больше впускается волна, которая идет более быстро, чем тяжесть, движущая ее, тем больше делается движение этой тяжести и тем более далекой от него делается последняя волна, приготовляющая воздух, касающийся веса, к более легкому бегу".

И несколько раньше (М. 45 v.):

"Волна воздуха, рождающаяся благодаря телу, которое движется через этот воздух, будет значительно более быстрой, чем движущее ее тело.

"То, что выше утверждается, происходит по той причине что вещество воздуха весьма подвижно и легко воспринимает движение, и когда тело движется через него, то оно производит первую волну при первом своем движении и в то же время эта волна не может рождаться так, чтобы не вызвать другую после себя, и эта другая другую, и так при движении этого тела через воздух оно в каждую степень времени производит умножение волн под собой, каковые своим бегом приготовляют путь движению своего двигателя".

Таким образом, отказываясь от объяснения ускорения при помощи теории импето, являвшейся как бы предшественницей теории земного тяготения, Леонардо воскрешает, несколько изменяя и усовершенствуй ее, одну из античных теорий объяснения как естественного, так и особенно приобретаемого движения, теорию, объяснявшую как ускорение, так и полет брошенного тела воздействием волн среды, разрезаемой движущимся телом.

Ему, в течение всей жизни стремившемуся изобразить в живописи и объяснить научно волны в волосах, в одежде, в воде, в: воздухе, такое объяснение было наиболее близким и казалось наиболее чуждым всякой мистики и схоластической искусственности.

Но, занимаясь только мимоходом ответом на второй из традиционных вопросов механики, связанных с тяжестью, Леонардо старается дать возможно более точный ответ на первый из них. Проблема соотношения между весом свободно падающего тела и скоростью падения длительно занимает Леонардо. Кроме того, он прибавляет к этому еще два вопроса, значительно менее традиционные, свежие и интересные: вопрос о количественной характеристике ускорения свободно падающих в воздухе тел и вопрос о том, как протекает падение тел разной формы.

Первый из вопросов, связанных с падением, разрешался всей механикой до Леонардо совершенно однозначно. Аристотель установил, что при равном объеме более тяжелое тело падает скорее и что вообще скорости падения весомых тел пропорциональны их весам. Мы видели выше (см. стр. 175), что в средневековой западной науке теория эта почти не подвергалась оспариванию и принималась как совершенно несомненная; естественно поэтому, что таковой же ее считает и Леонардо. Но, твердо веря в то, что освященная веками научной традиции истина является непреложной, он, привыкший все, даже самое несомненное, проверять сам, как бы ощупывать все собственными руками, стремившийся переложить на язык повторимого в любом количестве раз эксперимента абстрактный язык схоластических формул, уже в одной из ранних своих механических записей предлагает произвести опытную проверку этого положения.

"Опыт. Если ты хочешь проверить (provare), насколько скорее падает вес в одну унцию, чем вес в 2 унции, если они падают с одной и той же высоты, то ты сделай так: возьми 2 куска сахару одной и той же толщины, но двойной длины, т. е. такие, чтобы тот, который весит две унции, был вдвое длиннее другого, брось их вместе в одно и то же время с высоты колокольни и следи за меньшим, который остается сзади, отмечая глазом отметины стены или же камней, мимо которых он пролетает; когда ты услышишь, что 2 унции ударились об землю, отметь, у какого камня колокольни вес в одну унцию находился, и затем смерь, какой путь проделала унция, когда 2 унции произвели удар" (А. 30 v.).

В этом опыте Леонардо употребляет тела не равного объема, а сделанные из одного и того же вещества, и притом имеющие Равное поперечное сечение, при различной высоте. С такими жe телами он оперирует и в другой формулировке того же перипатетического закона:

"Доказано в первой книге "О весе", что среди весомых тел равной толщины пропорция скорости и длины, их движения такова, какова она между движущимися весами.

"То есть, если будут существовать два весомых тела равной толщины и одно будет в два раза тяжелее другого, и если одновременно дать им упасть в воздухе, то я утверждаю, что если одно тело будет вдвое тяжелее другого, то движение их будет находиться в той же пропорции и также скорость.

"В телах равной толщины пропорция скоростей и весов равна (С. А. 124 r. а.)".

Естественно поставить перед собой вопрос; какие же результаты должен был получить Леонардо, проделывая описанные выше опыты? Т. Бек, задавшийся этим вопросом , пришел к выводу, что если давать падать в воздухе двум кубикам, сделанным из материала, обладающего одним удельным весом, причем сторона одного из кубиков будет в n раз больше стороны другого, то, поскольку ускорение за время dt падения тела с сопротивлением воздуха с поверхностью, подвергающейся сопротивлению, F и объемом L определяется из выражения, постольку при увеличении всех сторон кубика в n раз мы лучим w1.

Из этого следует, что с увеличением всех измерений падающего тела (так как объем будет расти в кубе, а поверхность, подвергающаяся сопротивлению, в квадрате) ускорение будет увеличиваться. Случай, рассматриваемый Леонардо, когда растет только одно измерение, будет также соответствовать приведенному выше выражению; следовательно, утверждение, что скорость падения растёт вместе с увеличением высоты и сохранением поперечного сечения и удельного веса тела могла быть полностью заимствована из опыта.

Правда, пропорциональности между весом и скоростью падения мы не получим, так как фактически скорость тела с, одним большим измерением и в два раза большим весом будет больше не в два раза, а гораздо менее. Но из описания условий эксперимента мы видим, что сколько-нибудь точно измерить эту скорость Леонардо не мог. Определяя на глаз положение падающего веса на делениях помещенной сзади него шкалы, конечно, можно было только очень приблизительно определить соотношение скоростей. Поэтому, убедившись из многократных экспериментов в том, что более тяжелое тело падает скорее, и не имея возможности точно измерить разницу скоростей, Леонардо, твердо помнивший основной перипатетический закон, что скорость падения пропорциональна весу, счел этот закон доказанным своими экспериментами.

Таким образом, эксперименты не только не дали оснований для опровержения ошибочного перипатетического закона, но, наоборот, решительно его подтвердили.

Подкрепляя опытами традиционную аристотелеву точку зрения на пропорциональность между весом тела и скоростью падения, Леонардо не упускал из виду также и освященного традицией Аристотеля, восходящей к нему самому, воздействия среды. Абстрактное рассмотрение падения, обычное для схоластов, претит ему, и он оговаривает:

"О, ты, говоривший, что, давая упасть двум весам с разной высоты, причем они находятся в половинном отношении один к другому, ты получишь, что время их падения будет казаться в двойном отношении. Ты ошибешься, если захочешь выбросить сопротивление воздуха, и покажешь, что ты не помнишь о том, что веса, находящиеся в данном отношении, были установлены при взвешивании над сопротивлением воздуха" (С. А. 165 r. а.).

Для опытного определения этого влияния воздухя Леонардо рекомендует следующий опыт:

"Равные по весу. Я хочу увидеть, замедляется ли длина одного движения своим большим соприкосновением, когда ты даешь упасть двум весам, один из которых вдвое тяжелее другого. Помести на равной высоте их нижние концы и помести на середине их общего падения доску под более легким весом, а другую доску помести в конце падения, которое должен проделать более тяжелый вес; затем помести свое ухо между двух досок и, держа в руках нить, освободи оба веса и слушай звук от двух падающих тел, ударяющих о доски, соединен ли он или нет, и если он не соединен, то смотри, который ударит раньше, и выведи свои законы (fa le tue regole)" (С. А. 151 v. a.).

Ответа на поставленный вопрос Леонардо не дает, но методика очень ясного и в данной системе весьма остроумного опыта совершенно ясна. Леонардо давно почувствовал, что первый рекомендованный им эксперимент не дает возможности точно сравнить скорости падений, и он дает способ, который эту возможность предоставляет. Совершенно ясно, что, произведя несколько экспериментов описанным выше способом, Леонардо должен был неизбежно обнаружить ошибочность прокламированной им ранее перипатетической формулы и, несомненно, ее обнаружил. Но, несмотря на это, он не отверг самой формулы, что казалось ему все-таки слишком смелым, а объяснил неточное подтверждение ее экспериментом сопротивлением воздуха, более трущегося о большее тело и замедляющего его падение, которое в безвоздушном пространстве было бы действительно по своей скорости пропорционально весу (реальное существование безвоздушного пространства Леонардо, как и вся схоластическая физика, впрочем, вряд ли признавал).

Таким образом, теория, устанавливаемая Леонардо, стремящимся к наибольшей конкретности, к учету всех реальных условий опыта, по странному парадоксу истории оказывается, диаметрально противоположной истинному положению вещей, окончательно установленному Галилеем; даже более противоположной, чем традиционная, чисто метафизическая теория, сформулированная Аристотелем. Действительно, Леонардо устанавливает, что в теоретическом случае в безвоздушном пространстве скорость падения пропорциональна весу, а в воздухе эта пропорциональность несколько нарушается; перипатетическая, же теория гласила, что пропорциональность эта существует именно в воздухе, а это в некоторых случаях ближе к истине. И в то же время, формулируя глубоко неправильный закон, Леонардо занимает в этом вопросе, несомненно, прогрессивную позицию; то, что он настаивает на проверке закона экспериментом, особенно то, что он различает падение в воздухе и, для его времени теоретический, случай падения в безвоздушном пространстве, делает его, формулирующего наиболее ошибочную теорию, прямым предшественником создателей теории правильной.

Экспериментируя над соответствием скорости падения и веса падающего тела, Леонардо совершенно естественно подошел к вопросу, к которому на совсем других путях, путях философски-геометрических, подходили и его предшественники Альберт Саксонский и Николай Орезм, — к вопросу о количественной характеристике ускоряющегося движения. Мы видели, что Альберт Саксонский из ряда априорных соображений, подкрепленных весьма слабым материалом наблюдении, вывел утверждение, что ускоренное движение подчиняется арифметической прогрессии, т. е. что, когда пути или времена растут в арифметической прогрессии, скорости растут в той же прогрессии с тем же показателем, т. е. что при двойном пути или Двойном времени (решительно выбрать между этими вариантами Альберт по средневековой традиции не может) скорость будет двойная, при тройном — тройная и т. д.

Мы видели, что Николай Орезм, известный Леонардо, так же как Альберт Саксонский, в своей работе о свойствах равномерно-неравномерных явлений (qualitas uniformiter difformis) еще ближе подошел к правильному определению зависимости скорости ускоренного движения от времени, в течение которого это движение происходит. Естественно поэтому, что Леонардо, для которого проблема скорости свободного падения тел в воздухе была тесно связана с рядом интересовавших его технических вопросов, в первую очередь относящихся к области баллистики, включил в круг своих интересов вопрос о количественной характеристике ускорения. При этом ясно, что метод принятый Альбертом Саксонским, механиком, которого, как свидетельствуют многократные упоминания в записях, Леонардо особенно подробно и внимательно изучал, был совершенно неприемлем для трезвого подхода винчианца. Наоборот, геометрический метод Орезма, наглядный, но абстрактный, должен был привлечь его внимание, хотя также не мог стать основным методом для выяснения интересующей исследователя закономерности.

Как обычно и в точном соответствии со своими методологическими принципами, Леонардо начинает с наблюдения, которое затем упорядочивает, повторяет и вводит в науку в виде систематического эксперимента — одного из наиболее сложных и развитых во всех его записях.

На странице 151 v. а. "Атлантического кодекса" он следующим образом описывает и изображает (рис. 30) установку для наблюдения законов падения:

"Для того чтобы на опыте найти пропорцию интервалов падения разных и однообразных весов, пусть будет поставлена вертикально доска тn и пусть она будет покрыта известью (interrata con terra di cimafcura); к этой доске пусть будет присоединена наподобие книги доска ор так, чтобы их можно было мгновенно сложить двумя нитями, как видим (на рисунке), и пусть на верхнем краю доски, покрытой известью, будет укреплен конец черботаны (огнестрельное оружие), поставленной дулом вниз (stoppata da pie), полный шариками разного веса и формы. Затем укрепи хорошо черботану и покрытую известью доску и открой черботану; когда увидишь, что первый шарик дошел до половины покрытой известью доски, тотчас же дай упасть противовесу; обе доски закроются, и шарики, которые падали, скользя по извести, все воткнутся в известь, и ты затем сможешь измерить отношение разностей их расстояний.

"Если хочешь проделать этот опыт, то черботана не годится, так как тот шарик, который будет последним в черботане, будет падать с большей высоты, чем первый, почему его движение будет более быстрым.

"Этот же способ хорош для того, чтобы на опыте проверить падение двух движимых тел, из которых одно вдвое тяжелее другого, и ты увидишь, действительно ли падение более легкого проделает половину пути, когда более тяжелое коснется земли".

Опыт, предлагаемый Леонардо, чрезвычайно ясен и прост, хотя и страдает дефектом, который, как видно из предпоследнего абзаца приведенного отрывка, был тут же замечен и автором: шарики, помещенные в дуле один за другим, будут при своем падении проделывать еще в самом дуле движения разной длины, почему интервалы между ними окажутся не вполне сравнимыми.

Мы не знаем, применял ли на практике Леонардо свою установку.

Если он ее применял, придумав какое-нибудь приспособление для задержки очередного шарика перед его выпуском из дула, т. е. приспособление, дававшее возможность выпускать шарики действительно с одной высоты и тем уничтожить замеченный им самим дефект, то эксперимент его должен был показать, что шарики, выпускаемые через равные промежутки времени, сохраняют равные расстояния. По всей вероятности, однако, установка в том или другом виде применялась, так как в другой записи "Атлантического кодекса., (С. А. 147 r. а.) мы находим указание на то, что закон ускоренного падения выведен именно при помощи какой-то установки, близкой по типу к описанной выше. Текст этот будет приведен нами несколько дальше.

Но если мы можем только догадываться о том, каким образом Леонардо пришел к своим формулировкам закона ускорения свободно падающего тела, то самые эти формулировки нам известны достаточно хорошо. Наиболее полная из таких формулировок, занесенная в кодексе "М", звучит так (44 v.):

"Случается в воздухе равномерной плотности. Опускающаяся тяжесть в каждой степени времени приобретает на одну степень движения больше, чем прошлая степень движения, почему в каждом удвоенном количестве (quantita) времени удваиваются длина и скорость движения.

"Здесь показывается, что то же отношение, в котором находится одно количество времени с другим, будет существовать и между одним количеством скорости с другим" (рис. 31).

И ниже (М. 45 r.):

"О движении. Свободно опускающаяся тяжесть в каждую степень времени приобретает степень движения и в каждую степень движения приобретает степень скорости... Скажем, в первой степени времени оно приобретает одну степень движения".

Смысл этих двух формулировок, так же как иллюстрирующего первую из них рисунка, вполне ясен: следуя за Альбертом Саксонским, но ставя в центр внимания времена, а не пути, Леонардо утверждает, что при увеличении времени падения вдвое, втрое и т. д. скорость движения и длина падения также удваиваются, утраиваются и т. д. Такая формулировка Леонардо является вполне правильной, когда он говорит о пропорциональности скорости падения в конце каждой единицы времени этому времени, т. е. соответствует современной формуле v=at, и не вполне правильной, когда он говорит о пропорциональности пути, проходимого в каждую единицу времени (а отнюдь не во все время падения), этому времени. Он принимает, что тело в течение каждой единицы времени движется со скоростью, которую оно имеет в конце этой единицы, в то время как оно фактически движется со средней скоростью; скорости эти могут быть приняты равными только при бесконечно малых единицах времени, о чем Леонардо вряд ли думал.

Таким образом, весь путь, проходимый телом, падающим в воздухе, в течение, предположим, семи единиц времени, будет, по Леонардо, равен сумме путей, проходимых в течение семи единиц времени; причем в каждую следующую единицу времени к пути, проходимому в течение предыдущей единицы, прибавляется путь, проходимый в течение первой единицы, т. е. пути растут в арифметической прогрессии с показателем, равным пути первой единицы, и весь путь будет равен 1+2+3+4+5+6+7=28 единиц, в то время как фактически он будет равен 24.5 единиц . Формулировка эта, при всех возражениях, которые можно сделать против нее с точки зрения современной механики, является в высокой степени замечательной, открывающей для дальнейшего развития науки новые, неизведанные пути и перспективы.