Гуковский М.А. Механика Леонардо да Винчи, 1947

Предыдущая страницаСледующая страница

Часть четвертая. МЕХАНИКА ЛЕОНАРДО ДА ВИНЧИ - Глава 2. ДВИЖЕНИЕ, ВЕС И СИЛА

§ 4. Удар (продолжение)

Из рисунка и записи ясно, что именно разложение на две составляющие силы, образующей удар, или скорости движения, ведущего к этому удару, Леонардо считал основой своего учения об ударе. Несмотря на все ошибки в рассуждениях, это делает их заслуживающими самого серьезного внимания, которого они, кстати сказать, до сего времени не имели: учение Леонардо об ударе ни разу не служило еще предметом исследования.

Не столь, хотя все же достаточно подробно разбирает Леонардо и удар двух движущихся сферических тел. Вопросом удара друг о друга двух упругих шаров Леонардо начал, по-видимому, интересоваться довольно рано, еще во время своего первого пребывания в Милане. Очевидно, в связи с баллистическими занятиями, он, разбирая разные возможные случаи удара, наталкивается на редко встречающийся, но теоретически весьма интересный случай удара двух упругих шаров и заинтересовывается им.

Действительно, в ранней записи кодекса "А" мы встречаем уже следующее описание или, вернее, изображение различных случаев удара, которое ввиду его сравнительной длины приводим не полностью:

"Если объект (удара) и ударяющий предмет тверды, то, согласно правилам удара, (последний) отскакивает назад (рис. 63).

"Двигающееся тело погружается и проникает в мягкий объект.

"Равенство движения, веса, удара вызывает одинаковое отскакивание тел.

"Удар двух тел неравного веса, но равного пути и движения.

"Путь, проходимый большим весом, значительно меньше пути меньшего веса.

"Больший путь — большего веса.

"Равные веса на неравных расстояниях. Тело, проходящее меньший путь, отскочит настолько больше назад, чем тело, проходящее путь больший, сколько раз меньший путь помещается в большем.

"Столкновение с бегством" (А 8 r.).

Приведенная запись представляет собой, очевидно, предварительный в черновой набросок первой стадии опытов и наблюдений. Леонардо пытается дать какую-то классификацию разных случаев удара, схематически зарисовывает их, но ни обобщения, ни тем более объяснения причин различных результатов удара не дает. Однако скоро, по-видимому почти тотчас же, он пытается дать первый вариант такого обобщения, который записан через несколько страниц в том же кодексе "А".

"Удар... Удары разного движения, веса и силы, встречающиеся при яростном движении, отскочат назад на разное расстояние от места, по которому они ударили.

"Если два тела, сделанные из одного и того же материала, ударятся, будучи движимы разной причиной и бегом, один отскочит больше другого настолько, насколько он будет меньше другого.

"Если два тела, сделанные из одного и того же материала, ударятся, будут движимы одно по направлению к другому равной причиной, то тотчас же как удар будет закончен, одно отскочит тем больше, чем другое, чем оно меньше другого.

"(При ударе) твердого тела, ударяемого равным ему, ударяемое убегает, а ударяющее остается на месте убежавшего" (А. 26 r.).

Здесь как бы выражено в форме законов то, что предварительно зарисовано в предыдущей записи. Подобные же, но более дробные, частичные утверждения рассеяны по листам других тетрадей раннего периода. Например:

"Если два шара (рис. 64) сталкиваются под прямым углом, то один тем больше отойдет от начатого им пути по сравнению с другим, чем один шар будет меньше другого" (С. 15 r.).

Или:

"с (рис. 65) отскакивает вдвое больше при ударе b, когда т не отскакивает, так как удар происходит в объект более чем устойчивого удара.

"При ударе, производимом движимыми телами, равными по весу, но не равными по движению, более быстрое не отскочит. И это доказывают нам игроки в "паллу", у которых рука, ударяющая в мяч, более быстра и более сильна вследствие своей тяжести, чем этот мяч, почему она заставляет этот мяч отскакивать назад с тем большей силой, чем ближе линия удара к линиям центра их движений" (С. А. 93 v. b.).

В последней записи, хотя и не относящейся в части примера к удару шаров, любопытно то, что в ней ясно обнаруживается обычный для Леонардо метод теоретизирования на материале наблюдения простых, обыденных фактов — в данном случае любимой в аристократических кругах игры в "паллу" (предок вашего тенниса). Теоретивирование это, как мы отмечали выше, представляет собой первую стадию научной работы Леонардо переходящего затем к сознательно поставленному эксперименту.

Окончательно сформулированы два частных случая удара шаров в следующей записи:

"Если два шарика брошены по прямой навстречу друг другу так, что один ударится о другой, и если они имеют равную силу (р), ярость (vementia) и вес, то тотчас же, как они встретятся они оба остановятся разряженными (disfalte).

"Если 2 шарика брошены вверх так, что они встретятся то движение правого перейдет в движение левого и таким же образом движение левого заменится движением правого"(А.32 r.).

Очень вероятно, однако, что все приведенные записи об ударе шаров относятся еще к первой стадии работы Леонардо или к самому началу второй. Сколько-нибудь окончательного оформления работы, Леонардо на эту тему, по-видимому, не получили.

Итак, мы можем свести высказывания Леонардо об ударе шаров к нескольким основным положениям. Разбирая здесь только влияние величины (или веса, что то же самое, при одном материале) сталкивающихся шаров и относительной скорости движения на длину отскока, Леонардо устанавливает следующее. Во-первых, при неравенстве шаров и равенстве скоростей больший отскочит на меньшее расстояние, причем длина расстояний будет пропорциональна размерам шаров или их весам. Во-вторых, при равенстве шаров и неравенстве скоростей шары обмениваются скоростями. Последнее утверждение, несомненно, правильно и также формулируется в современных курсах механики; первое же окажется до некоторой степени правильным Действительно, если в 
формулах конечной скорости двух упругих сталкивающихся шаров масс т1 и m2, движущихся до 
удара со скоростями v1 и v2, принять v1 = v2  и т1 > m2, то формулы эти дадут х1<x2, т. е. покажут, 
что скорость тела с большей массой будет меньше скорости тела с меньшей массой, хотя 
отношение этих скоростей и не будет равно отношению между массами, как это утверждает 
Леонардо, и если мы вместо длины отскока будем оперировать со скоростью его (а такая замена, как мы неоднократно отмечали, вполне закономерна для всех рассуждений схола- стической механики, которая при равных временах применяла безразлично скорости и длины). Таким образом, стоя на почве чистого эксперимента или даже только простого наблюдения и не привлекая в данном случае (не разбиравшемся традицией механики) никаких перипатетических или перипатетически-схоластических объяснений наблюденного им феномена, Леонардо приходит в общем к правильным результатам. Он их не затемняет никакими соображениями о причинах наблюденного им явления и, к счастью для них, не придает им законченной, по его мнению, наукообразной формы.

Однако на установлении только что рассмотренных простейших законов удара шаров Леонардо не останавливается. Он продолжает наблюдать влияние угла, под которым сходятся направления движения сталкивающихся шагов, на силу и направление отскока. Вопрос этот, значительно более сложный и запутанный, находит в его записях ряд частичных решений, которые еще в меньшей степени, чем рассмотренные нами выше, сведены воедино. Так, он записывает:

"Удар. Если удар вызывается двумя сферическими телами равного материала, веса, размера и бега, и если их соприкосновение происходит под прямым углом, то их отлет от ударенного места будет происходить в соединенном движении и их соприкосновение не разделится вплоть до конца их бега, как это показано в am (рис. 66) Здесь в транскрипции Равессон-Моллиена 
пропущено несколько строчек, которые, ввиду недостаточной ясности факсимиле, нам разобрать 
не удалось.


"Удар. Угол, производимый при столкновении равных сферических тел, всегда равен углу отражения" (С. 28 r.)(рис. 67).

Обращает на себя внимание то обстоятельство, что в чертеже сопровождающем последнюю запись, мы опять встречаемся разложением скорости или силы движущихся тел на две взаимно перпендикулярные составляющие — направленную по линии удара и нормальную к ней. В другом месте Леонардо пишет:


"Ни один удар, производимый сферическим телом, не имеет силы (non vale), равной полному весу этого сферического тела, если только он не происходит в конце (fronfce) диаметра этого тела, когда диаметр этот находится на центральной линии движения этого сферического тела (рис. 68).

"Удар, производимый сферическим телом, будет тем более сильным, чем ближе будет его диаметр к центральной линии его движения.

"Удар, производимый сферическим телом, будет тем менее сильным, чем дальше будет удалена центральная линия его движения от диаметра этого сферического тела.

"Сила удара, происходящего вне центральной линии движения, будет всегда в два раза больше, чем меньшая часть сферического тела, остающегося вне движения" (С. А. 241 v. b.).

В приведенном чертеже (рис. 68) мы опять видим попытку разложения скорости движения на две взаимно перпендикулярные составляющие.

Далеко не ясно, хотя очень интересно по постановке вопроса, начало пространной и довольно хаотической записи "Атлантического кодекса", затрагивающей ряд проблем, связанных с ударом шаров:


"Всякий удар, производимый по сферическому весомому телу, обращает центральную линию своей силы к центру ударенного сферического тела.


"Доказывается это так (рис. 69): пусть направление двух противоположных движений будет nт, а место удара обоих сферических тел будет b; тогда обнаруживается, что сила удара в два раза больше, чем меньшая часть ударенного шара, так как всякое уравновешение веса (librazione) удара должно происходить под равными углами (между линиями действия) двух сил, как доказывается в книге о весе".

Здесь имеет место как будто бы не вполне ясная и, возможно, незаконченная аргументация, так как она не использует значительной части вспомогательных линий чертежа. Очевидно, она клонится к тому, чтобы доказать то правильное положение, что всякий удар шаров будет центральным.

Дальше та же запись продолжает следующим образом:

"Ударяющее тело ударяет объект с тем меньшей силой (р), чем более способным к бегству оно его находит. Но то ударяющее ударяет объект с тем более интенсивным ударом, которое встречает более устойчивый объект.

"Наибольший же удар бывает при наибольших скоростях плотных тел, когда они равны друг другу.

"То ударяющее тело с менее сильным движением отскочит на меньшее расстояние от места удара, которое будет ударять частью, более близкой к центральной линии его. Доказывает это тем, что та часть движимого, которая направлена к центру ударяющего, стремится вернуться назад и сопровождать движение ударяющего тела; часть же, расположенная вне центра которая не испытывает сопротивления, стремится продолжать начатое движение, почему по необходимости такое движение приобретает вращение вокруг центра своей тяжести, и если разница между их силами будет неравная (fia inequale), то более сильная часть будет немного двигать тело с собой до тех пор пока не уничтожит остатка своего импето.

"Но часть тела, находящаяся вне (in la) места удара, которая не испытывает воздействия силы ударяющего тела, не встречалась с ним и не противостояла его движению, стремится продолжать свое движение в свободном воздухе. А так как она соединена с частью, возвращающейся назад, то тело по необходимости выбирает неотраженное и не падающее движение, но, будучи так составлено, оно образовывает движение тройного состава, причем одна часть — отраженное движение, другая — падающее, третье же, уничтожающее эти стремления, будет движением прямым (motto retto), которое будет движением отличным от каждого из двух первых, прежде чем они ударятся, и отличным от тех, которые рождаются после удара, причем движение это будет прямым и поперечным (traversalc)" (С. А. 241 r.).

В другом листе того же "Атлантического кодекса" мы находим другую запись, относящуюся к удару шаров, — запись неоконченную и недоделанную, но интересную широкой постановкой в ней вопроса:

"Об ударе движимых разных скоростей. Движимые разных сил (p) бывают двух родов, из которых один — когда движимые имеют равный вес и скорость, другой — когда они имеют разные веса и разные скорости, третий — когда либо они имеют равные веса и неравные скорости, либо разные веса и равные скорости, либо они имеют разные веса и разных скорости...

"Если ты ударишь приближающийся шар (l´avvenimento ´della palla) по центральной линии его движения, то он, без сомнения, возвратится назад потому же пути, по которому он шел, но если ты ударишь его в меньшую часть, он не обернется назад и не будет итти вперед, но склонится в поперечном движении (moto traversale), причем импето его уменьшится настолько, насколько велика была сила удара" (С. А. 141 r. а.).

Легко убедиться в том, что содержание всех приведенных нами записей не упорядочено и не сведено к какому бы то ни было единству.

Но все же, если мы попытаемся кратко передать основные мысли, вложенные в них Леонардо, то получим следующие утверждения. В ударяющихся шарах происходит разложение скорости или силы их движения на два направления: одно — идущее по линии, соединяющей центры ударяющихся шаров, другое — продолжающее начатое движение, т. е. идущее по центральной линии движения. Чем ближе одно направление к другому, тем сильнее будет удар, т. е. эти шары отскочат на тем большее расстояние от прямой, перпендикулярной к линии, соединяющей центры шаров (С. А. 241 v. b.), или же на тем меньшее расстояние от самой этой прямой (С. А. 241 г.) Разница в 
формулировке двух соседних страниц . Происходит же это оттого, что стремится разлетаться по направлению линии центров та часть шаров, которая заключена между этой линией и линией направления движения, считая по большей части окружности; продолжать же движение стремится вся остальная часть, а, следовательно, чем больше первая часть по отношению ко второй, тем дальше от направления первоначального движения пройдет линия отскока.

Несколько выпадает из круга только что рассмотренных нами понятий и представлений приведенный выше отрывок (С. 28 г.). В нем Леонардо, в противоположность всем последующим отрывкам, говорит, очевидно, об ударе неупругих шаров которые действительно при столкновении не расходятся. То же, что он совершенно не упоминает о принципиальном отличии данного типа удара, объясняется, по-видимому, тем, что данная запись является вырванной из какого-то, очевидно более общего контекста, для которого она предназначалась.

Таким образом, и в вопросе о непрямом ударе упругих шаров, стоя на твердой экспериментальной базе, фиксируя, без особых мудрствований, результаты своих опытов и наблюдений, Леонардо приходит в общем к правильным результатам. Начиная же подыскивать "научные" объяснения того или иного установленного им феномена, он идет по пути искусственных, по большей части заимствованных из арсенала схоластики аргументов и соображении. Но и здесь, пытаясь наиболее органично сочетать абстрактную теорию и реальную практику, он нередко вплотную подходит к очень важным и ценным утверждениям, которые, однако, не могут отрешиться от бесплотной атмосферы схоластической теории и поэтому никогда не доводятся им до сколько-нибудь окончательной разработки. Так и в данном, например, случае разложения скоростей или движений ударяющихся тел на взаимно перпендикулярные составляющие Леонардо вплотную подходит к ясному пониманию такого разложения, но, как и в случае с отскоком, путая условно выделяемые составляющие с реальными частями тел, создает на правильной канве фантастический, наивный и мало убедительный рисунок своей аргументации.

Наиболее конкретной, эмпирической, необоснованной научно частью рассуждений Леонардо об ударе, несомненно, является их последняя часть, посвященная рассмотрению удара несферических тел. Таков, например, основной случай удара молотка по наковальне, причем рассматривается не поведение ударяющего тела, как в первой группе, разобранной нами выше, а поведение ударяемого тела.

Начинает Леонардо, как обычно, записями элементарных наблюдений и опытов в ранних, первого миланского периода тетрадях, например:

"Здесь удар производит 3 действия: раньше всего — быстрое соприкосновение, производящее звук; 2° — скорость, заставляющая входить острие гвоздя; 3° — отскок, производимый молотом сзади доски так, что удар раньше заставляет войти внутрь острие гвоздя, чем отскакивает задний молот (рис. 70).

"Удар (рис. 71). Если ты ударишь молотком о куб q, то железо т выскочит".

"Если ты ударишь молотком р куб r то железо n войдет в этот куб" (С. 5 v.).

Или:

"Удар (рис. 72) разрежет полосу железа, помещенную на наковальне в точке а, а вес или сила никогда этого не сделали бы" (С. 7 r.).

Или:

"Если ты слегка воткнешь острие гвоздя в доску и сильно ударишь по доске молотком с противоположной стороны, то гвоздь пройдет через доску и направится к молотку.

"Если ты нанесешь много ударов гвоздю, чтобы воткнуть его в доску, то это будет достаточно трудно и долго. Если же ты воском прикрепишь гвоздь к молотку, то одним ударом, подобным другим, ты воткнешь его полностью в доску.

"Удар, производимый коротким и сильным (смелым — gаgliardo) движением, подобен удару, производимому длинным и слабым движением, как, например, пружиной, сжатой двумя пальцами, которая под влиянием столь короткой причины пройдет такой же путь, как кость, брошенная рукой.

"Удар по какой-нибудь вещи не переходит после первого удара к другим, если только эта другая не находится за той частью вещи, которая ударена.

"Если удар придется по вещи, которая подставлена под другую, то ударенная вещь убежит вместе с ударом, а лежащая сверху упадет в место, из которого ушла ударенная.

"Чем более медленным будет движение, производящее удар тем более ударенная вещь будет нести с собой, убегая от удара, вещь, положенную на нее. Этот опыт ты подтвердишь на шашках шашечной доски..." (А. 31 v.).

Или:

"О свойствах ударяемой вещи. Та вещь, которая будет представлять большее сопротивление удару, будет более повреждена им, ибо если вещь двигается, когда она ударяема, то она сопровождает движение ударяющей вещи и оказывается неповрежденной ни в какой своей части. Пример возьми у топора. Когда ты хочешь срубить верхушки вершин деревьев, которые гнутся, то эти верхушки не повреждаются; если же их рубить у корня, то они будут сразу рассечены. Также и коса не будет резать траву на верхушках и режет ее у корня" (А. 36 r.).

Или:

"Об ударе и весе. Если ты ударишь двумя молотками одинакового веса, один из которых будет вдвое шире другого, то тот, который будет вдвое шире, войдет в два раза менее глубоко в свинцовый стержень, чем другой, при падении с одинаковой высоты" (А. 4 v.).

Во всех приведенных (и выбранных в достаточной степени произвольно) записях мы видим Леонардо внимательно наблюдающим, зарисовывающим отдельные случаи, а иногда и самостоятельно воспроизводящим их, в дворцовом салоне, на поле среди косцов и особенно часто в больших, пользовавшихся мировой славой мастерских миланских кузнецов и оружейников. Во всех этих записях элемент сколько-нибудь широкого обобщения еще отсутствует, — они дают только предварительный материал для таких обобщений. Однако настоящих, законченных обобщений на этом материале Леонардо не дал. В нескольких записях он попытался только дать предварительную классификацию материала и дальше этого не пошел. Ввиду того, что одна из этих записей весьма характерна тесной увязкой с проблемами техники, мы приведем ее для образца:

"Об ударе. Среди приобретаемых сил (accidentali potentie) природы удар намного превосходит любую другую (силу), производимую двигателями весомых тел в равное время и при равных движениях, весе и силе. Удар же этот разделяется на простой и составной. Простой — такой, в котором двигатель соединен с ударяющим движимым, соприкасаясь в ударяемом месте; составной же — такой, в котором ударяющее движимое не кончает движения в месте, в котором оно наносит удар (al sito della sua impressione), как молоток, ударяющий по клину (conio), чеканящему монеты. И этот составной удар значительно более слаб, чем простой удар, так как, если бы обух (bocha) молота сцепился с монетой, которая должна чеканиться, и ударил бы ее по чеканящему пунсону (sopra la stamра della impressioiie), и если бы на этом обухе молота была вырезана противоположная выпуклость (la chonchavita oposita) этой монеты, тогда оттиск был бы более совершенным и чистым в ударенной стороне при простом ударе, чем в стороне составного удара, как это бывает в монете, которая остается при ударе на клине, к которому ее прибило опускание молота, удар же отражается и попадает в лоб молота" (G. 62 v.).

Запись эта с полной несомненностью отражает римские работы Леонардо над усовершенствованием папского монетного Двора. Она показывает, что в конце своей жизни Леонардо хотя в пытается подойти к проблемам удара, занимавшим его в дни молодости в Милане, более теоретически, старается внести в рассмотрение их некоторый порядок при помощи классификации, но поднять это рассмотрение до высоты какого-нибудь обобщения ему не удается. Он по существу остается на том же уровне чисто эмпирического описания, записывая часто правильные, или, вернее, близкие к правильным наблюдения, но не подводя под них никакого теоретического фундамента. По-видимому, материал этих наблюдений был слишком пестр и разнообразен, и научная традиция не открывала никакой даже маленькой лазейки к теоретическому объяснению столь пестрых феноменов. Приходилось довольствоваться рядом от- дельных замечаний, что Леонардо и делает.

Предыдущая страницаСледующая страница