Олимпиада по теоретической механике 1999 года
(кафедра теоретической и прикладной механики Санкт-Петербургского университета)

№ 1

В пространстве движется тонкая пластинка. В некоторый момент времени векторы скоростей двух точек А и В пластинки оказались равными и лежащими в плоскости пластинки, а величина скорости точки С пластинки, являющейся вместе с точками А и В вершинами равностороннего треугольника, в два раза больше скорости точек А и В. Какие точки пластинки имеют в даный момент скорость в два раза большую скорости точки С?

№ 2

Через неподвижное горизонтально закрепленное бревно переброшена веревка на конце которой находится груз массы m=6кг. Для того чтобы удерживать этот груз другой конец веревки необходимо тянуть с минимальной силой F=40H. С какой минимальной силой надо тянуть веревку, чтобы груз начал подниматься?

№ 3

На гладкой горизонтальной плоскости находятся три равных однородных жестких стержня длины l, шарнирно соединенных вместе и расположенных по одной прямой. Два внешних стержня приводятся во вращение относительно концов среднего стержня с равными угловыми скоростями w в противоположных направлениях. Как будет двигаться треугольник, образованный стержнями после удара двух внешних стержней?

№ 4

Три гладких однородных одинаковых цилиндра опираются на две взаимно перпендикулярные плоскости АВ и ИС. Каков наименьший угол наклона f плоскости ВС, при котором система сохраняет равновесие?

№ 5

Два стержня АВ и СD одинаковой длины l скреплены в точке D шарнирно. Концы стержней А, В и С скользят вдоль соответствующих осей прямоугольной системы координат xyz. Определить скорость и ускорение точки С стержня CD и величину его угловой скорости, полагая, что вращение стержня вокруг оси CD отсутствует. Известны: скорость V и ускорение a точки A. BD = 0.25l, а также угол OAB в расчетном положении, равный 60 градусам.

№ 6

Однородный стержень AB покоился на гладкой горизонтальной плоскости в момент, когда в точке B об него ударился шарик D (материальная точка массой m). Скорость шарика перед соударением была направлена горизонтально и перпендикулярно к стержню. При каком коэффициенте востановления k стержень ударит вторым концом по шарику D, если масса стержня 4m?