Практика — теория
ПРОСТЫЕ ЗАДАЧИ С ДАЛЕКО ИДУЩИМИ СЛЕДСТВИЯМИ: Может ли связь ускорять движение? | Груз на двух нитях | Простейшая стержневая конструкция
А. Ю. Косицын
Одна из простейших задач, которую приходилось объяснять автору своим
студентам, это задача о грузе, подвешенном на двух нитях. Зная вес груза
Р и угол наклона нитей 
,
определить реакции этих нитей.
Довольно типичный ответ: обе нити будут растянуты с силой, равной половине
веса груза
Расчетная схема этой задачи выглядит следующим образом:
Равновесие плоской сходящейся системы сил описывается двумя уравнениями равновесия:
Решение системы дает следующий результат:
,
Равенство реакций Т1 и Т2
выглядит очевидным и без этих «утомительных» выкладок, но вот величина
усилий существенно зависит от угла наклона нитей (или провисания) и она
тем больше, чем меньше угол .
При стремлении
к нулю реакции нитей стремятся к бесконечности!
Эта простая задача имеет немало интересных приложений. Приведем лишь некоторые
случаи, которые авторы сами наблюдали.
 |
 |
 |
1.
Автохелп собственными силами
Однажды, направляясь на работу (ну, конечно же, чтобы объяснить своим студентам эту задачу!), я обратил внимание на толпу зевак, окружившую легковой автомобиль. Присоединившись к этой толпе, я увидел, что левое крыло машины после аварии было помято так, что не давало возможности поворачивать колеса.
По причинам, понятным только жителям СНГ, водитель не вызвал техпомощь, а решил проблему собственными силами. Он обмотал один конец троса вокруг крыла, а второй – вокруг ствола дерева. Затем он начал прыгать на трос посередине. Усилие в тросе, которое можно оценить по формуле (А), при малом провисании в несколько раз превышало вес водителя. Когда крыло немного отогнулось (а провисание увеличилось), он опять подтянул трос и продолжил "ремонт". Инженерная смекалка помогла ему добраться до гаража своим ходом.
|
|
|
2.
Железобетонный гость
Другой эпизод, о котором хотелось бы рассказать, связан с оледенением, которое в декабре 1988 года нанесло городу, в котором живут и работают авторы, большой ущерб. На одном из перекрестков можно было наблюдать сломанный железобетонный столб, который прежде поддерживал электрические провода. Во время оледенения столб сломался(!) и повалился на балкон второго этажа стоявшего на углу здания,.
План этого перекрестка выглядит примерно так:
Изучая этот план, можно заметить, что на столб действовала неуравновешенная
система сил, равнодействующая которой сильно возросла в результате намерзания
на провода льда. Интересно, что вес проводов со льдом сам по себе не столь
велик, но усилия в проводах при малом провисании оказались достаточными
для того, чтобы сломать железобетонный столб! Из-за многочисленных обрывов
электросетей город несколько дней был без электричества. Представьте себе
страшную ночь хозяев квартиры, когда в кромешной тьме в окно на втором
этаже вламывается каменный гость!!! Как тут не вспомнить бессмертные трагедии
А.С. Пушкина!
Стихия показала, что инженеры, которые делали проект сети, излишне понадеялись
на прочность железобетона.
А что предложили бы Вы?
|
|
|
3. Не навреди газовым трубам.
Правила пользования газовыми плитами запрещают привязывать веревки (например,
бельевые) к трубам газоснабжения. Нагрузки на трубы, которые при этом
возникают, могут привести к значительным деформациям резьбовых соединений,
нарушению их герметичности и, значит, опасной утечке газа.
Однажды студенты рассказали автору, как во время соревнований в спортивном
зале для одного из конкурсов поперек зала натянули стальной трос, концы
которого привязали к радиаторам водяного отопления. Когда один из участников
случайно зацепился за этот трос, состязания пришлось прекратить из-за возникшего
потопа.
4. Кое-что о буксировке судов
При буксировке судов или барж следует следить за достаточным провисанием
буксировочного каната. При малом провисании канат может оборваться.
По формулам (А) или (В) получается, что при уменьшении провисания h до
нуля усилия в тросе возрастают до бесконечности, но тросы почему-то далеко
не всегда обрываются. К счастью, не бывает нерастяжимых материалов, и
их деформации (растяжение) обеспечивает нужное провисание. Корабельные
канаты с большей податливостью, например из растительных волокон, более
надежны.
|
|
|
5. По обезьяньему мосту
С. Я. Бекшаев
Кто
не помнит сказки о докторе Айболите? Напомним один из эпизодов.
Доктор, вырвавшись из тюрьмы злого Бармалея, спешит на помощь больным
обезьянам.
«…И вдруг перед ним река… Река широкая, ее нельзя переплыть. Сейчас слуги
Бармалея поймают его! Ах, если бы через реку был мост, доктор побежал
бы по мосту и сразу очутился бы в Стране Обезьян…
Тут одна из обезьян закричала:
- Мост! Мост! Делайте мост!…
Доктор посмотрел по сторонам. У обезьян нет ни железа, ни камня. Из чего
же они сделают мост?
Но обезьяны построили мост не из железа, не из камня, а из живых обезьян.
На берегу реки росло дерево. За это дерево ухватилась одна обезьяна, а
другая схватила ту обезьяну за хвост. Так все обезьяны протянулись, как
длинная цепь, между двумя высокими берегами реки.
- Вот тебе и мост, беги! – закричали они доктору.
Трудно было идти по живому, обезьяньему мосту… Но… мост был прочный, обезьяны
крепко держались друг за друга – и доктор легко добежал до другого берега
со всеми зверями.»
Для изучающих механику особенно важно то обстоятельство, что своим счастливым
концом эта история обязана прочности живого моста. Посмотрим, какой же
силой должны были обладать живые звенья этого моста.
Вначале для простоты допустим, что мост невесом. Тогда в тот момент, когда
движущийся по нему груз будет находиться в его середине, его форма будет
такой
При этом размер h (провисание) по сравнению с шириной реки L должен быть
не очень большим, т.к. иначе по мосту нельзя было бы идти. Несложный расчет
показывает, что силы, растягивающие мост, в этом случае равны
Предположим, что добрый доктор не тяжел, и примем P
= 600 Н (
60 кГ). Примем также, что провисание
составляет десятую часть от длины моста, т.е.
=10
. Тогда бедным мартышкам придется выдерживать нагрузку, равную
что представляется совершенно неправдоподобным.
В действительности дело обстоит гораздо хуже. Собственный вес моста, переброшенного
через широкую реку, должен быть значительным. Не приводя точного расчета,
укажем приближенное значение горизонтальной составляющей силы, растягивающей
мост (действительное значение больше, но при не очень больших провисаниях
это хорошее приближение),
где 
-
погонный вес, т.е. вес единицы длины моста.
Чтобы получить численную оценку, зададимся правдоподобными значениями
Тогда
Как видим, маленькие обезьяны должны быть фантастическими крепышами!
Наконец, признаемся, что нам совершенно непонятно, как именно, ухватившись
за дерево на одном берегу, мартышки «дотянулись» до чего-то на противоположном.
Другими словами, не только расчет прочности, но и «технология возведения»
описанного моста порождает немало вопросов и может дать инженеру пищу
для размышлений.
|
|
|