1) Сила зависит только от времени – поле однородно, но не стационарно.

.

Тогда:

;

.

Аналогично, для y и z.

2) Проекции силы зависят только от соответствующих координат.

.

Умножая на dx и интегрируя:

.

Дифференцируем снова для проверки:

;     .

Положим:

.

Тогда:

(знак берётся из начальных условий).

Разделяя переменные:

.

3) Проекция силы зависит лишь от проекции скорости на эту же ось.

.

Обозначая:

.

Разделяя переменные:

    .

Таким образом, в каждом из трёх частных случаев силовых полей по заданным силе, массе и начальным условиям определены выражения для скорости и ускорения точки.

Контрольные вопросы:

1. В чём суть метода разделения переменных при решении дифференциальных уравнений?

2. В чём особенность интегрирования уравнения движения точки, если сила зависит только от координаты?

3. В каких реальных задачах сила зависит от скорости движения точки?

Содержание << Лекция 16 << >> Лекция 18