Теоретическая механика / Лекция 9. Естественные координаты |
Рассмотрим систему координатных осей, определяемую траекторией точки (рис.36).
Рис.36.
. Единичный вектор касательной к траектории (S – длина дуги М0М):
, где .
Дифференцируя по S: , где - единичный вектор главной нормали; и направлен в сторону вогнутости; кривизна. (k = 0 - прямая); - радиус кривизны. Единичный вектор бинормали : . образуют правую тройку ортогональных единичных векторов. Они определяют направление естественных (натуральных) осей в том месте траектории, где находится движущаяся точка. соприкасающаяся
Очевидно, проекция на ось : (может иметь разные знаки – зависит от направления S). Для ускорения: ;
Но: ;
Очевидно, проекции ускорения на естественные оси: на касательную: ; на главную нормаль: на бинормаль: 0 Таким образом, ускорение лежит в соприкасающейся плоскости (рис. 37). Рис.37.
Задача.
Контрольные вопросы: 1. Какие основные отличия естественной системы координат от декартовой? 2. Назовите проекции скорости точки в естественных координатах. 3. Какова последовательность определения радиуса кривизны траектории
точки? |